<TitleType>01</TitleType> <TitleText>Cours universitaires</TitleText> <Subtitle>Manuels de référence</Subtitle>

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COM.ONIXSUITE.9782874630811 03 01 Presses universitaires de Louvain 01 SKU 76438 02 2874630810 03 9782874630811 15 9782874630811 10 BC <TitleType>01</TitleType> <TitleText>Cours universitaires</TitleText> <Subtitle>Manuels de référence</Subtitle> <TitleType>01</TitleType> <TitleText textcase="01">Analyse</TitleText> <Subtitle textcase="01">Premières notions fondamentales - Théorie, exemples, question, exercises</Subtitle> 01 GCOI 29303100617590 1 A01 Abdou Kouider Ben-Naoum Ben-Naoum, Abdou Kouider Abdou Kouider Ben-Naoum Docteur de troisième cycle en mathématiques pures de l'université de Lille et docteur en sciences mathématiques de l’université catholique de Louvain, il a enseigné successivement à l’université d’oran en algérie, à l’université de Mons-Hainaut et à l’université catholique de Louvain. il participe actuellement à l’enseignement des mathématiques à l’ecole polytechnique de Louvain. auteur de nombreux articles en analyse non linéaire et en pédagogie universitaire. 1 01 fre 02 eng 414 00 414 03 MAT000000 29 2012 3051 SCIENCES FONDAMENTALES 10 MAT034000 93 PBK 01 05 01 Il s'agit, pour l'essentiel, du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d’une variable réelle – avec quelques prolongements : on aborde les équations différentielles et les arcs paramétrés, ainsi que l’exponentielle complexe et les séries. L’ouvrage donne les définitions et les résultats qui constituent l’édifice théorique. il le fait de manière rigoureuse, mais sans donner toutes les démonstrations ; les preuves contenues dans le texte ont été sélectionnées en fonction de leur valeur pédagogique. La plupart des concepts et des théorèmes sont illustrés par des figures et des exemples. en outre, le texte contient de nombreux commentaires et compléments. Comme il se doit, on évoque certains aspects historiques, en citant quelques grands noms, espérant ainsi contribuer à la formation culturelle des étudiants. Chaque chapitre contient un questionnaire-guide dont le but est d’accompagner l’étudiant dans sa découverte des notions, des résultats et des méthodes qui constituent la matière de son étude. une fiche de travail constituée d’exercices de mise en œuvre dont on ne donne pas la solution permettrait à l’étudiant de se « salir les mains ». une dernière série d’exercices et de problèmes axés sur la réflexion est proposée. Certains constituent des prolongements de la théorie. Pour chacun d’eux, l’énoncé est suivi d’une solution détaillée. Ce texte poursuit un objectif modeste du point de vue de la construction mathématique mais relativement ambitieux du point de vue de l’aide à l'apprentissage. 03 Il s'agit, pour l'essentiel, du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d’une variable réelle – avec quelques prolongements : on aborde les équations différentielles et les arcs paramétrés, ainsi que l’exponentielle complexe et les séries. L’ouvrage donne les définitions et les résultats qui constituent l’édifice théorique. il le fait de manière rigoureuse, mais sans donner toutes les démonstrations ; les preuves contenues dans le texte ont été sélectionnées en fonction de leur valeur pédagogique. La plupart des concepts et des théorèmes sont illustrés par des figures et des exemples. en outre, le texte contient de nombreux commentaires et compléments. Comme il se doit, on évoque certains aspects historiques, en citant quelques grands noms, espérant ainsi contribuer à la formation culturelle des étudiants. Chaque chapitre contient un questionnaire-guide dont le but est d’accompagner l’étudiant dans sa découverte des notions, des résultats et des méthodes qui constituent la matière de son étude. une fiche de travail constituée d’exercices de mise en œuvre dont on ne donne pas la solution permettrait à l’étudiant de se « salir les mains ». une dernière série d’exercices et de problèmes axés sur la réflexion est proposée. Certains constituent des prolongements de la théorie. Pour chacun d’eux, l’énoncé est suivi d’une solution détaillée. Ce texte poursuit un objectif modeste du point de vue de la construction mathématique mais relativement ambitieux du point de vue de l’aide à l'apprentissage. 02 Il s'agit, pour l'essentiel, du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d’une variable réelle.Ce texte a un objectif modeste du point de vue de la construction mathématique mais relativement ambitieux du point de vue de l’aide à... 01 Il s'agit, pour l'essentiel, du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d’une variable réelle – avec quelques prolongements : on aborde les équations différentielles et les arcs paramétrés, ainsi que l’exponentielle complexe et les séries. L’ouvrage donne les définitions et les résultats qui constituent l’édifice théorique. il le fait de manière rigoureuse, mais sans donner toutes les démonstrations ; les preuves contenues dans le texte ont été sélectionnées en fonction de leur valeur pédagogique. La plupart des concepts et des théorèmes sont illustrés par des figures et des exemples. en outre, le texte contient de nombreux commentaires et compléments. Comme il se doit, on évoque certains aspects historiques, en citant quelques grands noms, espérant ainsi contribuer à la formation culturelle des étudiants. Chaque chapitre contient un questionnaire-guide dont le but est d’accompagner l’étudiant dans sa découverte des notions, des résultats et des méthodes qui constituent la matière de son étude. une fiche de travail constituée d’exercices de mise en œuvre dont on ne donne pas la solution permettrait à l’étudiant de se « salir les mains ». une dernière série d’exercices et de problèmes axés sur la réflexion est proposée. Certains constituent des prolongements de la théorie. Pour chacun d’eux, l’énoncé est suivi d’une solution détaillée. Ce texte poursuit un objectif modeste du point de vue de la construction mathématique mais relativement ambitieux du point de vue de l’aide à l'apprentissage. 03 Il s'agit, pour l'essentiel, du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d’une variable réelle – avec quelques prolongements : on aborde les équations différentielles et les arcs paramétrés, ainsi que l’exponentielle complexe et les séries. L’ouvrage donne les définitions et les résultats qui constituent l’édifice théorique. il le fait de manière rigoureuse, mais sans donner toutes les démonstrations ; les preuves contenues dans le texte ont été sélectionnées en fonction de leur valeur pédagogique. La plupart des concepts et des théorèmes sont illustrés par des figures et des exemples. en outre, le texte contient de nombreux commentaires et compléments. Comme il se doit, on évoque certains aspects historiques, en citant quelques grands noms, espérant ainsi contribuer à la formation culturelle des étudiants. Chaque chapitre contient un questionnaire-guide dont le but est d’accompagner l’étudiant dans sa découverte des notions, des résultats et des méthodes qui constituent la matière de son étude. une fiche de travail constituée d’exercices de mise en œuvre dont on ne donne pas la solution permettrait à l’étudiant de se « salir les mains ». une dernière série d’exercices et de problèmes axés sur la réflexion est proposée. Certains constituent des prolongements de la théorie. Pour chacun d’eux, l’énoncé est suivi d’une solution détaillée. Ce texte poursuit un objectif modeste du point de vue de la construction mathématique mais relativement ambitieux du point de vue de l’aide à l'apprentissage. 02 Il s'agit, pour l'essentiel, du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d’une variable réelle.Ce texte a un objectif modeste du point de vue de la construction mathématique mais relativement ambitieux du point de vue de l’aide à l'apprentissage 04 1 Nombres réels 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Majorant, minorant, maximum, minimum, supremum et infimum . . 12 1.3 Eléments de topologie dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Fonctions 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 Notions à propos de fonctions à valeurs réelles . . . . . . . . . . . . . 37 2.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3 Limites et continuité 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.2 Limite d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.3 Continuité d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4 Dérivée 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.2 Le nombre dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.3 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5 Polynômes de Taylor 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.2 Polynôme de Taylor, Reste de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 5.3 Exemples de calcul du polynôme de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6 Intégrale 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 6.2 Notions et résultats de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.3 Le théorème de la moyenne pour les intégrales . . . . . . . . . . . . . 183 6.4 Le théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.5 Méthodes d'intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 6.6 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.7 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 6.8 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 6.9 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 7 Equations différentielles 217 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 7.2 Notions générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 7.3 Equations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 7.4 Equations différentielles à variables séparées . . . . . . . . . . . . . . 226 7.5 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 7.6 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 7.7 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 7.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 8 Arcs paramétrés 8.1 introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 8.2 Courbes lisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 8.3 Tangente et courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 8.4 Longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 8.5 Un exemple : la cycloïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 8.6 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 8.7 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 8.8 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 8.9 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 9 Nombres complexes 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 9.2 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 9.3 Le théorème fondamental de l’algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 9.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 9.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 9.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 9.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 10 Exponentielle complexe 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 10.2 définitions et propriétés de la fonction exponentielle complexe . . . . 322 10.3 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 10.4 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 10.5 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 10.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 11 Suites 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 11.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 11.3 Suites convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 11.4 Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 11.5 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 11.6 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 11.7 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 11.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 12 Séries 12.1 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 12.2 Tests de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 12.3 Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 12.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 12.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 12.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 12.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 43 La collection « Cours universitaires » offre aux étudiants universitaires francophones du monde entier, à un prix accessible, des contenus de cours irréprochables sur le plan scientifique, et servis par une approche pédagogique de grande qualité. 44 La collection « Cours universitaires » offre aux étudiants universitaires francophones du monde entier, à un prix accessible, des contenus de cours irréprochables sur le plan scientifique, et servis par une approche pédagogique de grande qualité. 99 BE 07 03 01 https://pul.uclouvain.be/resources/titles/29303100617590/images/2e5ac40b5a02c5a2c35fe028a266aa91/THUMBNAIL/9782874630811.jpg 20160216 02 https://pul.uclouvain.be/book/?GCOI=29303100617590 06 3052405007518 Presses universitaires de Louvain 01 06 3052405007518 Presses universitaires de Louvain Louvain-la-Neuve BE 04 20070101 2007 01 WORLD 01 9.45 in 02 6.69 in 03 2.30 in 08 24.74 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