Analyse
Premières notions fondamentales - Théorie, exemples, question, exercises
Première édition
Il s'agit, pour l'essentiel, du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d’une variable réelle – avec quelques prolongements : on aborde les équations différentielles et les arcs paramétrés, ainsi que l’exponentielle complexe et les séries. L’ouvrage donne les définitions et les résultats qui constituent l’édifice théorique. il le fait de manière rigoureuse, mais sans donner toutes les démonstrations ; les preuves contenues dans le texte ont été sélectionnées en fonction de leur valeur pédagogique. La plupart des concepts et des théorèmes sont illustrés par des figures et des exemples. en outre, le texte contient de nombreux commentaires et compléments. Comme il se doit, on évoque certains aspects historiques, en citant quelques grands noms, espérant ainsi contribuer à la formation culturelle des étudiants. Chaque chapitre contient un questionnaire-guide dont le but est d’accompagner l’étudiant dans sa découverte des notions, des résultats et des méthodes qui constituent la matière de son étude. une fiche de travail constituée d’exercices de mise en œuvre dont on ne donne pas la solution permettrait à l’étudiant de se « salir les mains ». une dernière série d’exercices et de problèmes axés sur la réflexion est proposée. Certains constituent des prolongements de la théorie. Pour chacun d’eux, l’énoncé est suivi d’une solution détaillée. Ce texte poursuit un objectif modeste du point de vue de la construction mathématique mais relativement ambitieux du point de vue de l’aide à l'apprentissage.
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Spécifications
- Éditeur
- Presses universitaires de Louvain
- Auteur
- Abdou Kouider Ben-Naoum,
- Collection
- Cours universitaires
- Langue
- français
- BISAC Subject Heading
- MAT000000 MATHEMATICS > MAT034000 MATHEMATICS / Mathematical Analysis
- Code publique Onix
- 05 Enseignement supérieur
- CLIL (Version 2013-2019 )
- 3051 SCIENCES FONDAMENTALES
- Date de première publication du titre
- 2007
- Subject Scheme Identifier Code
- Classification thématique Thema: Calcul et analyse mathématique
- Type d'ouvrage
- Monographie
- Langue originale
- anglais
Livre broché
- Date de publication
- 01 janvier 2007
- ISBN-13
- 978-2-87463-081-1
- Ampleur
- Nombre de pages de contenu principal : 414
- Code interne
- 76438
- Format
- 17 x 24 x 2,3 cm
- Poids
- 701 grammes
- Prix
- 35,00 €
- ONIX XML
- Version 2.1, Version 3
- Date de publication
- 01 janvier 2007
- ISBN-13
- 978-2-87463-498-7
- Ampleur
- Nombre de pages de contenu principal : 414
- Code interne
- 76438PDF
- Prix
- 17,00 €
- ONIX XML
- Version 2.1, Version 3
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Sommaire
1 Nombres réels
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Majorant, minorant, maximum, minimum, supremum et infimum . . 12
1.3 Eléments de topologie dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Fonctions
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Notions à propos de fonctions à valeurs réelles . . . . . . . . . . . . . 37
2.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3 Limites et continuité
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2 Limite d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3 Continuité d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4 Dérivée
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2 Le nombre dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5 Polynômes de Taylor
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.2 Polynôme de Taylor, Reste de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.3 Exemples de calcul du polynôme de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6 Intégrale
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.2 Notions et résultats de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.3 Le théorème de la moyenne pour les intégrales . . . . . . . . . . . . . 183
6.4 Le théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.5 Méthodes d'intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.6 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.7 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.8 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.9 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
7 Equations différentielles 217
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.2 Notions générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.3 Equations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.4 Equations différentielles à variables séparées . . . . . . . . . . . . . . 226
7.5 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.6 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.7 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
8 Arcs paramétrés
8.1 introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
8.2 Courbes lisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
8.3 Tangente et courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.4 Longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
8.5 Un exemple : la cycloïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
8.6 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
8.7 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.8 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
8.9 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
9 Nombres complexes
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
9.2 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
9.3 Le théorème fondamental de l’algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
9.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
9.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
9.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
9.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
10 Exponentielle complexe
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
10.2 définitions et propriétés de la fonction exponentielle complexe . . . . 322
10.3 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
10.4 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
10.5 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
10.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
11 Suites
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
11.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
11.3 Suites convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
11.4 Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
11.5 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
11.6 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
11.7 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
11.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
12 Séries
12.1 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
12.2 Tests de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
12.3 Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
12.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
12.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
12.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
12.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392