Analyse

Premières notions fondamentales - Théorie, exemples, question, exercises

Il s'agit, pour l'essentiel, du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d’une variable réelle – avec quelques prolongements : on aborde les équations différentielles et les arcs paramétrés, ainsi que l’exponentielle complexe et les séries. L’ouvrage donne les définitions et les résultats qui constituent l’édifice théorique. il le fait de manière rigoureuse, mais sans donner toutes les démonstrations ; les preuves contenues dans le texte ont été sélectionnées en fonction de leur valeur pédagogique. La plupart des concepts et des théorèmes sont illustrés par des figures et des exemples. en outre, le texte contient de nombreux commentaires et compléments. Comme il se doit, on évoque certains aspects historiques, en citant quelques grands noms, espérant ainsi contribuer à la formation culturelle des étudiants. Chaque chapitre contient un questionnaire-guide dont le but est d’accompagner l’étudiant dans sa découverte des notions, des résultats et des méthodes qui constituent la matière de son étude. une fiche de travail constituée d’exercices de mise en œuvre dont on ne donne pas la solution permettrait à l’étudiant de se « salir les mains ». une dernière série d’exercices et de problèmes axés sur la réflexion est proposée. Certains constituent des prolongements de la théorie. Pour chacun d’eux, l’énoncé est suivi d’une solution détaillée. Ce texte poursuit un objectif modeste du point de vue de la construction mathématique mais relativement ambitieux du point de vue de l’aide à l'apprentissage.


PDF (PDF) - 17,00 €
Livre broché - 35,00 €
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Spécifications


Éditeur
Presses universitaires de Louvain
Auteur
Abdou Kouider Ben-Naoum,
Collection
Cours universitaires
Langue
français
BISAC Subject Heading
MAT000000 MATHEMATICS > MAT034000 MATHEMATICS / Mathematical Analysis
Code publique Onix
05 College/higher education
CLIL (Version 2013 )
3051 SCIENCES PURES > 3054 Analyse
Date de première publication du titre
2007
Subject Scheme Identifier Code
Thema subject category: P
Thema subject category: PBK
Type d'ouvrage
Monographie
Langue originale
anglais

Livre broché


Details de produit
1 Couverture pelliculée
Date de publication
2007
ISBN-13
978-2-87463-081-1
Ampleur
Nombre de pages de contenu principal : 414
Code interne
76438
Format
17 x 24 x 2,3 cm
Poids
701 grammes
Prix
35,00 €
ONIX XML
Version 2.1, Version 3

PDF


Details de produit
1 PDF
Date de publication
2007
ISBN-13
978-2-87463-498-7
Ampleur
Nombre de pages de contenu principal : 414
Code interne
76438PDF
Prix
17,00 €
ONIX XML
Version 2.1, Version 3

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Sommaire


1 Nombres réels

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Majorant, minorant, maximum, minimum, supremum et infimum . . 12

1.3 Eléments de topologie dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 Fonctions

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Notions à propos de fonctions à valeurs réelles . . . . . . . . . . . . . 37

2.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3 Limites et continuité

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2 Limite d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.3 Continuité d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4 Dérivée

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.2 Le nombre dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.3 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5 Polynômes de Taylor

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.2 Polynôme de Taylor, Reste de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.3 Exemples de calcul du polynôme de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

5.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

6 Intégrale

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6.2 Notions et résultats de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

6.3 Le théorème de la moyenne pour les intégrales . . . . . . . . . . . . . 183

6.4 Le théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

6.5 Méthodes d'intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

6.6 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

6.7 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

6.8 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

6.9 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

7 Equations différentielles 217

7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

7.2 Notions générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

7.3 Equations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

7.4 Equations différentielles à variables séparées . . . . . . . . . . . . . . 226

7.5 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

7.6 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

7.7 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

7.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

8 Arcs paramétrés

8.1 introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

8.2 Courbes lisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

8.3 Tangente et courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

8.4 Longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

8.5 Un exemple : la cycloïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

8.6 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

8.7 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

8.8 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

8.9 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

9 Nombres complexes

9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

9.2 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

9.3 Le théorème fondamental de l’algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

9.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

9.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

9.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

9.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

10 Exponentielle complexe

10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

10.2 définitions et propriétés de la fonction exponentielle complexe . . . . 322

10.3 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

10.4 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

10.5 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

10.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

11 Suites

11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

11.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

11.3 Suites convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

11.4 Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

11.5 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

11.6 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

11.7 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

11.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

12 Séries

12.1 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

12.2 Tests de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

12.3 Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

12.4 Questionnaire-guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

12.5 Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

12.6 Fiche de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

12.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392


Extrait