Conditioning of Integrable Determinantal Point Processes
Première édition
Thèse présentée en vue de l'obtention du grade de docteur en sciences. Lire la suite
In this thesis, we emphasise the role of a particular "integrable" structure in the study of determinantal point processes, namely kernels of integrable form.
We introduce an observation of a point process involving the notions of marketing and thinning, and then condition that point process on the resulting observation. This is shown to preserve important subclasses of point processes :
- determinantal point processes, i.e. point processes whose correlation functions can be written as determinants of a so-called correlation kernel: the transformation makes use of Fredholm determinants and minors ;
- determinantal point processes induced by kernels of projections ;
- determinantal point processes with kernels of integrable form : the transformation can be characterised by the solution to a Riemann-Hilbert problem (RHP).
We then study Jãnossy densities associated to observations of the Airy point process, which are, informally speaking, likelihoods of observations. We prove that we can apply the conditioning transformation to this process and that the kernel of the conditioned point process can be characterized by an RHP. Moreover :
- that RHP's solution satisfies linear differential equations and undergoes isomonodromic deformations ;
- from the compatibility solutions of these differential equations we obtain an isospectral deformation of the Stark operator whose potential is expressible in terms of the Jãnossy density and satisfies the cylindrical Kortreweg-de Vries equation ;
- we prove a trace formula implying that the Stark operator's eigenfunctions are solutions to an infinitely coupled version of the Painlevé II differential equation.
Gabriel Glesner obtained his Master in Mathematics in 2018 at UCLouvain. He then started a Ph.D in Mathematics under Pr. Tom Claeys's supervision within the GPP centre at UCLouvain, researching Riemann-Hilbert problems methods applied to integrable probabilistic models.
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Spécifications
- Éditeur
- Presses universitaires de Louvain
- Auteur
- Gabriel Glesner,
- Collection
- Thèses de la Faculté des sciences
- Langue
- français
- Code publique Onix
- 06 Professionnel et académique
- Date de première publication du titre
- 21 août 2023
- Type d'ouvrage
- Thèse
- Avec
- Bibliographie, Appendices, Bibliographie, Appendices, Appendices
Livre broché
- Date de publication
- 01 janvier 2004
- ISBN-13
- 9782930344720
- Ampleur
- Nombre de pages de contenu principal : 294
- Code interne
- 70725
- Format
- 16 x 24 x 1,7 cm
- Poids
- 476 grammes
- Prix
- 22,20 €
- ONIX XML
- Version 2.1, Version 3
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Sommaire
INTRODUCTION 3
CHAPITRE 1 CONCEPTS ET METHODE 5
1.1. Une thèse et des hypothèses 5
1.2. Les concepts 5
1.2.1. L’espace, le territoire et le lieu 6
1.2.2. Les échelles spatiales, les niveaux territoriaux et les lieux 8
1.2.3. La question du temps 12
1.3. La méthode 19
1.4. Les sources 19
1.5. Court-Saint-Etienne, un exemple en articulation avec une analyse globale 20
CHAPITRE 2 LE PROCESSUS AGRAIRE 23
2.1. Introduction 23
2.2. Les origines du processus agraire avant 1770 23
2.2.1. Les facteurs de mutations comme clé structurante 23
2.2.2. Le contexte général de Court-Saint-Etienne 30
2.2.3. Les recompositions territoriales 34
2.3. La phase de transition vers le processus d’industrialisation 42
2.3.1. Les dynamiques de recomposition 42
2.3.2. La recomposition des territoires 46
2.3.3. Les mutations et les recompositions à Court-Saint-Etienne 54
2.4. Conclusions du processus agraire 59
2.4.1. Les mutations et les recompositions 59
2.4.2. Le mode de représentation 60
CHAPITRE 3 LE PROCESSUS D’INDUSTRIALISATION 61
3.1. Introduction 61
3.2. La montée en puissance du processus d’industrialisation : 1830-1865 62
3.2.1. Les mutations et les recompositions à Court-Saint-Etienne 62
3.2.2. Les facteurs de mutations comme clé structurante 71
3.2.3. Les recompositions territoriales 78
3.2.4. La recomposition à Court-Saint-Etienne par le chemin de fer 84
3.3. La seconde phase du processus d’industrialisation : 1865-1890 92
3.3.1. Le contexte général de Court-Saint-Etienne 92
3.3.2. Les facteurs de mutations comme clé structurante 100
3.3.3. Les recompositions territoriales 104
3.4. La phase de transition vers le processus d’urbanisation : 1900-1914 113
3.4.1. Le contexte général de Court-Saint-Etienne 113
3.4.2. Les facteurs de mutations comme clé structurante 115
3.4.3. Les recompositions territoriales 118
3.5. Le mode de représentation du processus d’industrialisation 122
CHAPITRE 4 LE PROCESSUS D’URBANISATION 125
4.1. La phase de l’entre-deux-guerres : 1920-1945 127
4.1.1. Le contexte général de Court-Saint-Etienne 127
4.1.2. Les facteurs de mutation comme clé structurante 134
4.1.3. Les recompositions territoriales 141
4.2. La phase de développement exogène : 1950-1970 154
4.2.1. Le contexte général de Court-Saint-Etienne 154
4.2.2. Les facteurs de mutations comme clé structurante 157
4.2.3. Les recompositions territoriales 164
4.3. La phase de développement intégré: 1970-1980 191
4.3.1. Le contexte général de Court-Saint-Etienne 191
4.3.2. Les facteurs de mutations comme clés structurantes 193
4.3.3. Les recompositions territoriales 200
4.4. La phase de transition vers la métropolisation : 1980-1990 214
4.4.1. Le contexte général de Court-Saint-Etienne 214
4.4.2. Les facteurs de mutations comme clé structurante 220
4.4.3. Les recompositions territoriales 226
4.5. Le mode de représentation du processus d’urbanisation 235
CHAPITRE 5 PROCESSUS DE METROPOLISATION 241
5.1. Le contexte général de Court-Saint-Etienne 241
5.2. La phase du développement durable 244
5.2.1. Les mutations des systèmes d’informations 244
5.2.2. Les facteurs de mutations comme clé structurant 246
5.2.3. Les recompositions territoriales 259
5.3. Le mode de représentation du processus de métropolisation 277
CONCLUSIONS 279
TABLE ANALYTIQUE 291