Analyse et prédiction de séries temporelles par méthodes non linéaires

Application à des données industrielles et financières
Première édition

L'analyse et la prédiction de séries temporelles sont des défis scientifiques importants, qui trouvent leurs applications dans des domaines aussi variés que la finance, la production électrique, l’hydrologie, la climatologie, etc.
Comme ils englobent les modèles linéaires, les modèles non linéaires offrent potentiellement des performances supérieures mais ils posent cependant également des problèmes complexes tels que des minima locaux pour la fonction à optimiser, des temps de calcul très longs, une sélection de structure de modèle rendue plus difficile et une détermination de régresseur plus ardue. On définit tout d’abord la meilleure structure de modèle comme celle qui minimise une erreur de généralisation. Les différentes méthodes permettant d’estimer cette erreur sont présentées : Cross-Validation, Leave-One-Out, Bootstrap, etc. Une comparaison expérimentale de ces méthodes sur une série benchmark classique montre la supériorité des méthodes de Bootstrap. Une accélération de ces méthodes ainsi qu’une solution au problème des minima locaux sont apportées. Les différentes méthodes de détermination du meilleur régresseur, c’est-à-dire le vecteur d’entrées utilisé pour la prédiction, sont étudiées. Afin de donner une borne inférieure et une borne supérieure à la taille de ce régresseur, plusieurs interprétations du théorème de Takens sont formulées. Une méthodologie pratique permettant la construction d’un régresseur par projection non linéaire est proposée et illustrée sur des exemples de prédiction de séries financières.
Des modèles non linéaires simples basés sur la quantification vectorielle sont développés. Ils proposent une alternative dont les performances et la complexité se situent entre celles des modèles linéaires et des modèles non linéaires classiques : les performances sont meilleures que celles obtenues avec des modèles linéaires mais les temps de calcul demandés sont moins importants que pour les autres modèles non linéaires.
Finalement, une méthode d’analyse de données basée sur les cartes auto-organisées et l’algorithme de Ward est présentée. Cette méthode d’analyse débouche sur une méthode de prédiction à long terme dont les résultats sont évalués sur la prédiction, sur une durée de 24h, de la consommation électrique


Livre broché - 14,00 €
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Spécifications


Éditeur
Presses universitaires de Louvain
Auteur
Amaury Lendasse,
Collection
Thèses de l'École polytechnique de Louvain
Langue
français
Catégorie (éditeur)
Sciences appliquées > Ingénierie mathématique
BISAC Subject Heading
TEC000000 TECHNOLOGY & ENGINEERING
Code publique Onix
06 Professionnel et académique
CLIL (Version 2013-2019 )
3069 TECHNIQUES ET SCIENCES APPLIQUEES
Date de première publication du titre
01 janvier 2003
Subject Scheme Identifier Code
Classification thématique Thema: Technologie, ingénierie et agriculture, procédés industriels
Type d'ouvrage
Thèse

Livre broché


Date de publication
2003
ISBN-13
978-2-93034-434-8
Ampleur
Nombre de pages de contenu principal : 149
Format
16 x 24 x 0,9 cm
Poids
252 grammes
Prix
14,00 €
ONIX XML
Version 2.1, Version 3

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Sommaire


CHAPITRE 1 :
PREDICTION DE SERIES TEMPORELLES : POURQUOI ? COMMENT ? 5
1 POURQUOI ETUDIER LES SERIES TEMPORELLES ? 5
2 QU'EST-CE QU’UNE SERIE TEMPORELLE ? 6
3 LES SERIES TEMPORELLES SONT-ELLES PREDICTIBLES ? 9
4 COMMENT PREDIRE UNE SERIE TEMPORELLE ? 10
5 OU LA DIFFICULTE SE SITUE-ELLE ? 12
6 UNE APPROCHE SYSTEMATIQUE 13

CHAPITRE 2 :
SELECTION DE STRUCTURE DE MODELE, ESTIMATION DE L’ERREUR DE GENERALISATION 15
1 INTRODUCTION 15
2 ESTIMATION DE L’ERREUR DE GENERALISATION 16
3 EXEMPLE D’APPROXIMATION DE FONCTION 19
4 PREDICTION DE SERIES TEMPORELLES 20
5 RESEAUX RBFN 21
6 MONTE-CARLO CROSS-VALIDATION 23
7 VALIDATION SIMPLE 25
8 K-FOLD CROSS-VALIDATION 25
9 LEAVE-ONE-OUT 26
10 BOOTSTRAP 27
11 BOOTSTRAP 632 30
12 CRITERES BIC ET AIC 32
13 ANALYSE THEORIQUE ET PRATIQUE DES METHODES PRESENTEES 33
14 RESULTATS SUR SANTAFEA 35
15 PROBLEME DES MINIMA LOCAUX 41
16 FAST BOOTSTRAP 46
17 CONCLUSIONS DU CHAPITRE 52

CHAPITRE 3 :
DETERMINATION DU REGRESSEUR, SELECTION ET PROJECTION 53
1 INTRODUCTION 53
2 METHODES DE SELECTION DU REGRESSEUR 54
3 CONSTRUCTION DU REGRESSEUR PAR PROJECTION 68
4 METHODOLOGIE PROPOSEE POUR LA CONSTRUCTION DU REGRESSEUR 78
5 CONCLUSIONS DU CHAPITRE 82

CHAPITRE 4 :
PREDICTION DE SERIES FINANCIERES 85
1 POURQUOI ETUDIER LES SERIES FINANCIERES ? 85
2 PREDICTION D’UN INDICE BOURSIER 85
3 APPLICATIONS À DEUX INDICES DE MARCHÉ 88
4 LES INDICES BOURSIERS SONT-ILS PREDICTIBLES ? 96

CHAPITRE 5 :
APPROXIMATION ET PREDICTION PAR QUANTIFICATION VECTORIELLE 97
1 INTRODUCTION 97
2 PREDICTION PAR CONCATENATION 99
3 PONDERATION DE LA SORTIE 103
4 PONDERATION TOTALE 104
5 PONDERATION PAR UN MODELE LINEAIRE 105
6 LIEN AVEC LES RBFN 107
7 CONCLUSIONS DU CHAPITRE 109

CHAPITRE 6 :
ANALYSE ET PREDICTION A L’AIDE DE
CARTES AUTO-ORGANISEES 111
1 INTRODUCTION 111
2 CARTES AUTO-ORGANISEES 111
3 ALGORITHME DE WARD 115
4 ANALYSE DE DONNEES 116
5 PREDICTION DE SERIES 128
6 CONCLUSIONS DU CHAPITRE 136

CHAPITRE 7 :
PREDICTION DE SERIES TEMPORELLES, CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 137

1 QU’EST-CE QUI A ETE REALISE ? 137
2 QUELLES CRITIQUES SUR CE TRAVAIL ? 138
3 QUE FAIRE DANS L’AVENIR ? 139

REFERENCES 141