Modélisation et optimisation d'actionneurs piézoélectriques linéaires à onde progressive


Première édition

Les progrès réalisés dans la fabrication de matériaux piézoélectriques ont permis, depuis le début des années 80, le développement d'un nouveau type d'actionneurs : les moteurs piézoélectriques à onde progressive. Leur principe de fonctionnement consiste à générer, au niveau du stator, une onde progressive qui permet d’entraîner par friction le rotor.

Dans le cas des moteurs rotatifs dont le stator est annulaire, la génération de l’onde progressive est aisée. En effet, cette onde y est simplement créée à partir de la superposition de deux ondes de flexion stationnaires sinusoïdales de même fréquence et de même amplitude décalées temporellement d’un quart de période et produites par deux excitateurs décalés spatialement d’un quart de longueur d’onde.

Dans le cas des moteurs linéaires, la génération d’une onde progressive basée sur une technique similaire est beaucoup plus complexe à mettre en oeuvre et ne permet pas de créer une onde de flexion exempte d’une composante stationnaire qui, elle, est dépourvue de propriété d’entraînement.

Nous avons dès lors développé des modèles analytique et numérique qui ont permis de déterminer les conditions d’excitation (la fréquence et la position des excitateurs) qui maximisent la proportion d’onde progressive par un processus d’optimisation basé sur un critère original d’analyse de la qualité de l’onde de flexion. Nous avons, ensuite, validé expérimentalement ce critère sur un prototype de stator de moteur linéaire à onde progressive.

Nous avons, par ailleurs, utilisé les compétences du CEREM en matière de modélisation de systèmes multi-physiques par une approche multicorps pour construire un modèle complet du moteur car, outre les avantages qu’elle offre en matière de rapidité de calcul, cette approche se prête particulièrement bien à la modélisation de mécanismes d’entraînement par friction et à l’intégration des excitateurs piézoélectriques dans le modèle.


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Spécifications


Éditeur
Presses universitaires de Louvain
Partie du titre
Numéro 289
Auteur
Christophe Vloebergh,
Collection
Thèses de l'École polytechnique de Louvain
Langue
français
Catégorie (éditeur)
Sciences appliquées > Electricité
Catégorie (éditeur)
Sciences appliquées > Mécanique
BISAC Subject Heading
TEC000000 TECHNOLOGY & ENGINEERING
Code publique Onix
06 Professional and scholarly
CLIL (Version 2013-2019 )
3069 TECHNIQUES ET SCIENCES APPLIQUEES
Description public visé
Ingénieurs électromécaniciens
Date de première publication du titre
01 décembre 2010
Subject Scheme Identifier Code
Classification thématique Thema: Technologie, ingénierie et agriculture, procédés industriels
Type d'ouvrage
Thèse
Avec
Index, Bibliographie, Appendices

Livre broché


Details de produit
1 A4
Date de publication
01 décembre 2010
ISBN-13
978-2-87463-248-8
Ampleur
Nombre de pages de contenu principal : 280
Dépôt Légal
D/2010/9964/47
Code interne
83752
Format
16 x 24 x 1,6 cm
Poids
454 grammes
Prix
19,00 €
ONIX XML
Version 2.1, Version 3

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Sommaire


Introduction 17
I Thèse 23
1 La piézoélectricité, historique et bases théoriques 25
1.1 Historique de la piézoélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2 L'effet piézoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2.1 Principes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2.2 Les corps piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2.3 Les lois de la piézoélectricité . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.2.4 Les céramiques piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . 33
1.2.5 Modélisation de l'effet piézoélectrique . . . . . . . . . . 39
1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2 L'actionnement piézoélectrique : état de l’art et plan de la
thèse 47
2.1 Les actionneurs piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.1 Les principaux types d’actionneurs piézoélectriques . . . 49
2.2 Les moteurs piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.1 Le moteur inchworm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.2 Le moteur stick-slip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.3 Les moteurs à onde progressive . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 Plan de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3 Modélisation du stator 65
3.1 Structure du stator étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Les modèles développés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 Le modèle analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5
6 TABLE DES MATIÈRES
3.2.2 Le modèle multicorps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.3 Le modèle éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3 Comparaison entre les fréquences propres calculées par les trois
modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4 Optimisation de l’onde progressive 81
4.1 Optimisation par recombinaison de modes propres . . . . . . . 82
4.1.1 Recombinaison des deux modes propres principaux . . . 84
4.1.2 Recombinaison de tous les modes propres . . . . . . . . 88
4.1.3 Maximisation de l’onde progressive . . . . . . . . . . . . 89
4.1.4 Validation par une approche éléments finis . . . . . . . . 94
4.1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2 Optimisation par minimisation du taux d’ondes stationnaires . 96
4.2.1 Calcul de la fonction w(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.2 Utilisation de w(x) pour caractériser l’onde de flexion . 97
4.2.3 Optimisation de la qualité de l’onde progressive . . . . . 100
4.2.4 Comparaison des deux méthodes . . . . . . . . . . . . . 107
4.2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3 Minimisation du SWR à partir d’un échantillon de valeurs de w(x)109
4.3.1 Calcul des valeurs de w(xp) . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3.2 Calcul de l’ellipse équivalente . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.3.3 Calcul du SWR local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3.4 Optimisation de la qualité de l’onde progressive . . . . . 113
4.3.5 Validation par une approche éléments finis . . . . . . . . 113
4.3.6 Influence de l’amortissement sur l’optimisation des conditions
d’excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4 Minimisation du SWR d’un stator libre à ses extrémités . . . . 116
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5 Validation expérimentale 121
5.1 Description du banc d’essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2 Mesure de l’amortissement dans le stator . . . . . . . . . . . . . 124
5.3 Recherche des conditions d’excitation optimales . . . . . . . . . 126
5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
TABLE DES MATIÈRES 7
6 Modélisation multicorps du moteur piézoélectrique linéaire à
onde progressive 133
6.1 Le contact et l’entraînement par friction . . . . . . . . . . . . . 134
6.1.1 Le modèle de friction de Coulomb . . . . . . . . . . . . 134
6.1.2 Implémentation d’un modèle de contact et d’entraînement
simplifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.1.3 Implémentation d’un modèle de contact et d’entrainement
plus complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.2 Le modèle électromécanique des stacks piézoélectriques . . . . . 146
6.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Conclusions et perspectives 149
Références bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
II Annexes 163
A Modélisation des matériaux piézoélectriques par des tenseurs165
A.1 Théorie des tenseurs : principes généraux . . . . . . . . . . . . 165
A.1.1 Scalaires, vecteurs et tenseurs de rang 2 . . . . . . . . . 165
A.1.2 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.1.3 Définition d’un tenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.2 Polarisation électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.2.1 Relations générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.2.2 Pyroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
A.2.3 Ferroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
A.3 Le tenseur des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
A.3.1 Contraintes homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
A.3.2 Contraintes inhomogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
A.4 Le tenseur des déformations et dilatations thermiques . . . . . 175
A.4.1 Tenseur des déformations . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
A.4.2 Déformation et symétrie cristalline . . . . . . . . . . . . 176
A.4.3 Dilatation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
A.5 La piézoélectricité : tenseur de rang 3 . . . . . . . . . . . . . . 177
A.5.1 Effet piézoélectrique direct . . . . . . . . . . . . . . . . 177
A.5.2 Effet piézoélectrique inverse . . . . . . . . . . . . . . . . 178
A.5.3 Réduction du nombre de modules indépendants par la
notation matricielle et par la symétrie du cristal . . . . 178
A.6 L’élasticité : tenseur de rang 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
A.6.1 Loi de HOOKE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8 TABLE DES MATIÈRES
A.6.2 Notation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
A.6.3 Compressibilité en volume, compressibilité linéaire d’un
cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
A.7 Thermodynamique des propriétés statiques des cristaux . . . . 184
A.7.1 Propriétés thermiques, électriques et mécaniques d’un
cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
A.7.2 Etude thermodynamique des effets thermoélastiques . . 188
A.7.3 Thermodynamique des propriétés thermiques, électriques
et mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
A.7.4 Relations entre les coefficients mesurés dans des conditions
différentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
B Plans de fabrication du prototype 201
C Fiche technique de l’actionneur piézoélectrique TS18-H5-104 213