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L'amélioration des pratiques constitue un enjeu majeur pour renforcer l’efficacité de nos systèmes éducatifs et réduire les inégalités qui y sont liées. Le but de l’ouvrage est de présenter aux lecteurs francophones les apports de la recherche en éducation par rapport à cet enjeu. Lire la suite
L'amélioration des pratiques constitue un enjeu majeur pour renforcer l’efficacité de nos systèmes éducatifs et réduire les inégalités qui y sont liées. Le but de l’ouvrage est de présenter aux lecteurs francophones les apports de la recherche en éducation par rapport à cet enjeu. Comment expliquer le peu d’impact des connaissances scientifiques sur les pratiques éducatives ? Quels sont les obstacles à l’utilisation de l’apprentissage coopératif – qui a largement montré son efficacité – par les enseignants ? Quels sont les facteurs qui contribuent à l’implantation de pratiques fondées sur la recherche ? Quel rôle le leadership pédagogique des directions d’établissement peut-il jouer dans l’amélioration des pratiques ? À quelles conditions la formation continue des enseignants peut-elle favoriser les apprentissages des élèves ? Comment concevoir des outils didactiques qui stimulent ces apprentissages ? Comment rendre plus accessibles les connaissances issues de la recherche en éducation ? Comment soutenir la recherche collaborative en éducation ? Voilà les questions auxquelles les auteurs – tous experts reconnus dans leur domaine – tentent de répondre au fil des chapitres de cet ouvrage, en s’appuyant sur les éclairages issus des études scientifiques récentes. Loin d’une vision unidirectionnelle du rapport entre recherche et pratique, cet ouvrage vise à nourrir la réflexion et l’échange. Cet ouvrage s’adresse aux formateurs, aux conseillers pédagogiques, aux chefs d’établissement, aux gestionnaires, aux étudiants en éducation aussi bien qu’aux chercheurs et à toute personne intéressée par l’amélioration des pratiques en éducation.
Introduction 17
I Thèse 23
1 La piézoélectricité, historique et bases théoriques 25
1.1 Historique de la piézoélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2 L'effet piézoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2.1 Principes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2.2 Les corps piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2.3 Les lois de la piézoélectricité . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.2.4 Les céramiques piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . 33
1.2.5 Modélisation de l'effet piézoélectrique . . . . . . . . . . 39
1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2 L'actionnement piézoélectrique : état de l’art et plan de la
thèse 47
2.1 Les actionneurs piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.1 Les principaux types d’actionneurs piézoélectriques . . . 49
2.2 Les moteurs piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.1 Le moteur inchworm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.2 Le moteur stick-slip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.3 Les moteurs à onde progressive . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 Plan de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3 Modélisation du stator 65
3.1 Structure du stator étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Les modèles développés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 Le modèle analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5
6 TABLE DES MATIÈRES
3.2.2 Le modèle multicorps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.3 Le modèle éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3 Comparaison entre les fréquences propres calculées par les trois
modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4 Optimisation de l’onde progressive 81
4.1 Optimisation par recombinaison de modes propres . . . . . . . 82
4.1.1 Recombinaison des deux modes propres principaux . . . 84
4.1.2 Recombinaison de tous les modes propres . . . . . . . . 88
4.1.3 Maximisation de l’onde progressive . . . . . . . . . . . . 89
4.1.4 Validation par une approche éléments finis . . . . . . . . 94
4.1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2 Optimisation par minimisation du taux d’ondes stationnaires . 96
4.2.1 Calcul de la fonction w(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.2 Utilisation de w(x) pour caractériser l’onde de flexion . 97
4.2.3 Optimisation de la qualité de l’onde progressive . . . . . 100
4.2.4 Comparaison des deux méthodes . . . . . . . . . . . . . 107
4.2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.3 Minimisation du SWR à partir d’un échantillon de valeurs de w(x)109
4.3.1 Calcul des valeurs de w(xp) . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3.2 Calcul de l’ellipse équivalente . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.3.3 Calcul du SWR local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3.4 Optimisation de la qualité de l’onde progressive . . . . . 113
4.3.5 Validation par une approche éléments finis . . . . . . . . 113
4.3.6 Influence de l’amortissement sur l’optimisation des conditions
d’excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4 Minimisation du SWR d’un stator libre à ses extrémités . . . . 116
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5 Validation expérimentale 121
5.1 Description du banc d’essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2 Mesure de l’amortissement dans le stator . . . . . . . . . . . . . 124
5.3 Recherche des conditions d’excitation optimales . . . . . . . . . 126
5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
TABLE DES MATIÈRES 7
6 Modélisation multicorps du moteur piézoélectrique linéaire à
onde progressive 133
6.1 Le contact et l’entraînement par friction . . . . . . . . . . . . . 134
6.1.1 Le modèle de friction de Coulomb . . . . . . . . . . . . 134
6.1.2 Implémentation d’un modèle de contact et d’entraînement
simplifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.1.3 Implémentation d’un modèle de contact et d’entrainement
plus complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.2 Le modèle électromécanique des stacks piézoélectriques . . . . . 146
6.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Conclusions et perspectives 149
Références bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
II Annexes 163
A Modélisation des matériaux piézoélectriques par des tenseurs165
A.1 Théorie des tenseurs : principes généraux . . . . . . . . . . . . 165
A.1.1 Scalaires, vecteurs et tenseurs de rang 2 . . . . . . . . . 165
A.1.2 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.1.3 Définition d’un tenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.2 Polarisation électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.2.1 Relations générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.2.2 Pyroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
A.2.3 Ferroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
A.3 Le tenseur des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
A.3.1 Contraintes homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
A.3.2 Contraintes inhomogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
A.4 Le tenseur des déformations et dilatations thermiques . . . . . 175
A.4.1 Tenseur des déformations . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
A.4.2 Déformation et symétrie cristalline . . . . . . . . . . . . 176
A.4.3 Dilatation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
A.5 La piézoélectricité : tenseur de rang 3 . . . . . . . . . . . . . . 177
A.5.1 Effet piézoélectrique direct . . . . . . . . . . . . . . . . 177
A.5.2 Effet piézoélectrique inverse . . . . . . . . . . . . . . . . 178
A.5.3 Réduction du nombre de modules indépendants par la
notation matricielle et par la symétrie du cristal . . . . 178
A.6 L’élasticité : tenseur de rang 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
A.6.1 Loi de HOOKE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8 TABLE DES MATIÈRES
A.6.2 Notation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
A.6.3 Compressibilité en volume, compressibilité linéaire d’un
cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
A.7 Thermodynamique des propriétés statiques des cristaux . . . . 184
A.7.1 Propriétés thermiques, électriques et mécaniques d’un
cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
A.7.2 Etude thermodynamique des effets thermoélastiques . . 188
A.7.3 Thermodynamique des propriétés thermiques, électriques
et mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
A.7.4 Relations entre les coefficients mesurés dans des conditions
différentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
B Plans de fabrication du prototype 201
C Fiche technique de l’actionneur piézoélectrique TS18-H5-104 213